P1080旧词（verse）

【题目背景】

河谷巡查结束后，众人在岸边整理一路带回的文字残卷。Pinewood 找到了一首记载归途的旧词，它的上下两阕已经散开，只留下彼此呼应的强弱音迹。

【题目描述】

这首旧词的上阕与下阕各有 $n$ 个词节。上阕第 $i$ 个词节的音迹强度为 $a_i$，下阕第 $j$ 个词节的音迹强度为 $b_j$。全部 $2n$ 个音迹强度两两不同。

旧谱要求将上阕与下阕的词节两两呼应。Pinewood 需要为每个上阕词节选择一个下阕词节，使每个下阕词节也恰好出现在一组配对中。

若一组配对中上阕词节的音迹更强，则称它为一组昂句，否则称它为一组抑句。一种编排中，若昂句的数量比抑句的数量恰好多 $k$，那么这首旧词便能够恢复原有的声律。

两种编排不同，当且仅当存在一个上阕词节，它们为这个词节选择了不同的下阕词节。残卷中没有留下更多配对信息，请你求出所有能够恢复声律的编排数量，答案对 $998{,}244{,}353$ 取模。

形式化题意：给定两个长度为 $n$ 的序列 $a,b$，统计满足

的排列 $p$ 的数量，其中 $[\cdot]$ 表示 Iverson 括号。

【输入格式】

从文件 $\textbf{\textit{verse.in}}$ 中读入数据。

本题包含多组测试数据。

输入的第一行包含两个非负整数 $c,T$，分别表示测试点编号与测试数据的组数。$c=0$ 表示该测试点为样例。

对于每组测试数据：

第一行包含两个整数 $n,k$，表示每阕的词节数量与要求的数量差。

第二行包含 $n$ 个正整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$，表示上阕词节的音迹强度。

第三行包含 $n$ 个正整数 $b_1,b_2,\ldots,b_n$，表示下阕词节的音迹强度。

【输出格式】

输出到文件 $\textbf{\textit{verse.out}}$ 中。

对于每组测试数据输出一行一个整数，表示能够恢复声律的编排数量对 $998{,}244{,}353$ 取模后的结果。

【样例 1 输入】

10 224 234 1 8 643 5 7 253 165 1 972 6 8

【样例 1 输出】

1822

【说明/提示】

【样例 1 解释】

在第一组测试数据中，需要恰好出现 $3$ 组昂句与 $1$ 组抑句，共有 $8$ 种合法编排。

【样例 2】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{verse/verse2.in}}$ 和 $\textbf{\textit{verse/verse2.ans}}$。

该组样例符合测试点 $1\sim 4$ 的数据范围。

【样例 3】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{verse/verse3.in}}$ 和 $\textbf{\textit{verse/verse3.ans}}$。

该组样例符合测试点 $5\sim 9$ 的数据范围。

【样例 4】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{verse/verse4.in}}$ 和 $\textbf{\textit{verse/verse4.ans}}$。

该组样例符合测试点 $10\sim 14$ 的数据范围。

【样例 5】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{verse/verse5.in}}$ 和 $\textbf{\textit{verse/verse5.ans}}$。

该组样例符合测试点 $15\sim 19$ 的数据范围。

【样例 6】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{verse/verse6.in}}$ 和 $\textbf{\textit{verse/verse6.ans}}$。

该组样例符合测试点 $20\sim 25$ 的数据范围。

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\leq T\leq 10$，$1\leq n\leq 2\times 10^3$，$0\leq k\leq n$，$1\leq a_i,b_i\leq 10^9$，全部 $a_i,b_i$ 两两不同。对于同一个测试点，保证 $\sum n\leq 2\times 10^3$。

特殊性质 A：保证 $k=n$。

特殊性质 B：将全部 $2n$ 个音迹强度从小到大排序后，任意两个相邻音迹分别来自上阕与下阕。