P1073相见欢（reunion）

【题目背景】

离开沉没遗迹后，海水浸湿了 Gioush 大队带回的海图，原本相连的航线也散落开来。为了让船队安全返回晨汐港，Ehundategh 决定先将所有残片重新整理完整。

【题目描述】

平面上共有 $n$ 张边平行于坐标轴的矩形残片。第 $i$ 张残片的左下角为 $(x_{i,1},y_{i,1})$，右上角为 $(x_{i,2},y_{i,2})$，保证 $x_{i,1}<x_{i,2}$ 且 $y_{i,1}<y_{i,2}$。

残片的位置与方向均已经固定，不能移动或旋转。两张残片可以共用边界。

若存在一个边平行于坐标轴的矩形，使得所有残片的并集恰好等于这个矩形，并且任意两张残片的内部互不相交，那么称这些残片能够完成一次完整拼合。

请你判断给出的残片能否完成完整拼合。

形式化题意：给定 $n$ 个边平行于坐标轴的矩形，判断它们的并集是否为一个边平行于坐标轴的矩形，且任意两个矩形的内部是否互不相交。

【输入格式】

从文件 $\textbf{\textit{reunion.in}}$ 中读入数据。

本题包含多组测试数据。

输入的第一行包含一个非负整数 $c$ 与一个正整数 $T$，分别表示测试点编号与测试数据的组数。$c=0$ 表示该测试点为样例。

对于每组测试数据：

第一行包含一个正整数 $n$，表示矩形残片的数量。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行包含四个整数 $x_{i,1},y_{i,1},x_{i,2},y_{i,2}$，表示第 $i$ 张残片的左下角与右上角。

【输出格式】

输出到文件 $\textbf{\textit{reunion.out}}$ 中。

对于每组测试数据输出一行。若这些残片能够完成完整拼合，输出 Yes。若不能，输出 No。

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【样例 1 输入】

10 32430 0 1 141 0 2 150 1 1 261 1 2 27280 0 2 191 0 3 1103110 0 1 1121 0 2 1130 1 1 2

【样例 1 输出】

1Yes2No3No

【说明/提示】

【样例 1 解释】

第一组中的四张残片恰好拼成左下角为 $(0,0)$、右上角为 $(2,2)$ 的矩形。

第二组中的两张残片发生了重叠。第三组没有覆盖左上方的一块区域，因此后两组都不能完成完整拼合。

【样例 2】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{reunion/reunion2.in}}$ 和 $\textbf{\textit{reunion/reunion2.ans}}$。

该组样例符合测试点 $1\sim 3$ 的数据范围。

【样例 3】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{reunion/reunion3.in}}$ 和 $\textbf{\textit{reunion/reunion3.ans}}$。

该组样例符合测试点 $4\sim 7$ 的数据范围。

【样例 4】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{reunion/reunion4.in}}$ 和 $\textbf{\textit{reunion/reunion4.ans}}$。

该组样例符合测试点 $8\sim 11$ 的数据范围。

【样例 5】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{reunion/reunion5.in}}$ 和 $\textbf{\textit{reunion/reunion5.ans}}$。

该组样例符合测试点 $12\sim 15$ 的数据范围。

【样例 6】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{reunion/reunion6.in}}$ 和 $\textbf{\textit{reunion/reunion6.ans}}$。

该组样例符合测试点 $16\sim 20$ 的数据范围。

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\leq T\leq 20$，$1\leq n\leq 2\times 10^5$，$\lvert x_{i,1}\rvert,\lvert y_{i,1}\rvert,\lvert x_{i,2}\rvert,\lvert y_{i,2}\rvert\leq 10^6$。对于同一个测试点，保证 $\sum n\leq 2\times 10^5$。

特殊性质 A：所有矩形的横、纵坐标分别至多出现 $200$ 种不同的取值。

特殊性质 B：任意两张矩形残片的内部互不相交。