P1048风暴止息（calm）

【题目背景】

环锁开启后，CodeDay 进入风暴核心。维持海域稳定的定风楔已经大面积失稳，残留能量仍在不断改变它们的状态。

核心的控制阵式只能在随机模式与人工接管之间切换。过早接管会超出控制系统能够承受的范围，CodeDay 只能等待局面足够接近稳定，再完成最后的修复。

【题目描述】

风暴核心共有 $n$ 枚定风楔，依次编号为 $1\sim n$。每枚定风楔有稳定与失稳两种状态，分别用 $0$ 与 $1$ 表示。目标是使所有定风楔均处于稳定状态。

启动编号为 $i$ 的控制阵式，会翻转所有编号为 $i$ 的正约数的定风楔状态。也就是说，稳定状态会变为失稳状态，失稳状态会变为稳定状态。

例如，启动编号为 $6$ 的控制阵式时，编号为 $1,2,3,6$ 的定风楔状态会同时翻转，其他定风楔的状态保持不变。

同一个控制阵式可以被启动多次。每次启动后，系统都会根据新的定风楔状态重新判断接下来的行动方式。

对于任意局面，定义其最少操作数为从当前状态出发，使所有定风楔稳定所需的最少控制阵式启动次数。

最少操作数只由当前局面决定，与此前启动过哪些控制阵式无关。当所有定风楔已经稳定时，最少操作数为 $0$。

CodeDay 按照以下方式行动：

• 如果当前局面的最少操作数不超过 $k$，CodeDay 会选择操作次数最少的方案完成剩余操作。
• 否则，系统会在 $1\sim n$ 中等概率随机选择一个编号，并启动对应的控制阵式。

随机模式下的每次选择彼此独立，同一个编号可能被连续选中。每次随机启动结束后，系统都会重新计算当前局面的最少操作数。

一旦最少操作数不超过 $k$，CodeDay 便立即接管系统。此后不再进行随机选择，CodeDay 会直接按照操作次数最少的方案使全部定风楔稳定。

如果初始局面的最少操作数已经不超过 $k$，CodeDay 会从一开始就直接接管，不会执行任何随机操作。如果随机操作使局面第一次满足接管条件，则该次随机操作仍计入总操作次数。

所有可能的随机过程共同决定最终操作次数。请你求按照上述方式使所有定风楔稳定所需操作次数的期望。

可以证明，这个期望乘以 $n!$ 后一定为整数。你只需要输出该整数对 $998{,}244{,}353$ 取模的结果。

【输入格式】

从文件 $\textbf{\textit{calm.in}}$ 中读入数据。

本题包含多组测试数据。

输入的第一行包含两个非负整数 $c,T$，分别表示测试点编号与测试数据的组数。$c=0$ 表示该测试点为样例。

对于每组测试数据：

第一行包含两个整数 $n,k$。

第二行包含 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示编号为 $i$ 的定风楔初始状态。

【输出格式】

输出到文件 $\textbf{\textit{calm.out}}$ 中。

对于每组测试数据输出一行一个整数，表示所求期望乘以 $n!$ 后对 $998{,}244{,}353$ 取模的结果。

【样例 1 输入】

10 424 030 0 0 043 351 0 162 071 083 190 1 1

【样例 1 输出】

102636418

【说明/提示】

【样例 1 解释】

第一组测试数据中，所有定风楔已经稳定，因此答案为 $0$。

第二组测试数据的最少操作数为 $1$，不超过 $k$。操作次数乘以 $3!$ 等于 $6$。

第三组测试数据中，完成操作所需次数的期望为 $3$。将其乘以 $2!$ 后得到 $6$。

【样例 2】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{calm/calm2.in}}$ 和 $\textbf{\textit{calm/calm2.ans}}$。

该组样例符合测试点 $1\sim 5$ 的数据范围。

【样例 3】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{calm/calm3.in}}$ 和 $\textbf{\textit{calm/calm3.ans}}$。

该组样例符合测试点 $6\sim 10$ 的数据范围。

【样例 4】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{calm/calm4.in}}$ 和 $\textbf{\textit{calm/calm4.ans}}$。

该组样例符合测试点 $11\sim 15$ 的数据范围。

【样例 5】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{calm/calm5.in}}$ 和 $\textbf{\textit{calm/calm5.ans}}$。

该组样例符合测试点 $16\sim 19$ 的数据范围。

【样例 6】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{calm/calm6.in}}$ 和 $\textbf{\textit{calm/calm6.ans}}$。

该组样例符合测试点 $20\sim 25$ 的数据范围。

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\leq T\leq 20$，$1\leq n\leq 10^5$，$0\leq k\leq n$，单个测试点内 $\sum n\leq 10^5$，每枚定风楔的状态均为 $0$ 或 $1$。

特殊性质：保证每组测试数据初始局面的最少操作数不超过 $k$。