P1036星脉聚流光（energy）

【题目背景】

沿着重新显现的遗道前进后，分散的探索队在一座巨大的能源层会合。CodeDay 发现沉寂已久的星脉仍在输送微弱流光，只要计算出汇集过程中的损失，便可以安全地重新启动遗迹核心。

【题目描述】

探索队抵达时，能源层中的大部分纹路仍然黯淡。CodeDay 沿着石台逐一唤醒节点，流光随之排列成整齐的方格。为了记录每一处星脉的位置，CodeDay 以遗迹核心为原点建立了平面直角坐标系。

遗迹核心位于 $(0,0)$。能源层中共有 $n$ 列能量节点，每列包含 $m$ 个节点。对于所有满足 $1\leq x\leq n$、$1\leq y\leq m$ 的整数坐标 $(x,y)$，该位置恰好存在一个能量节点。

要让遗迹核心重新运转，CodeDay 需要依次汇集每个能量节点中残留的流光。汇集位于 $(x,y)$ 的节点时，遗迹核心会与该节点建立一条直线连接，流光则沿着连接线返回核心。

每次建立连接本身会产生 $1$ 单位的损失。如果连接线内部还经过其他能量节点，流光便会在经过这些节点时发生分流，每经过一个节点会再产生 $2$ 单位的损失。

因此，若从 $(0,0)$ 到 $(x,y)$ 的线段内部还经过了 $k$ 个其他能量节点，那么汇集该节点的流光会产生 $2k+1$ 单位的传输损失。这里不将 $(0,0)$ 与 $(x,y)$ 本身计入 $k$。

例如，汇集坐标为 $(2,4)$ 的节点时，连接线段内部经过了坐标为 $(1,2)$ 的节点，因此产生 $3$ 单位的传输损失。

只有提前知道全部连接会消耗多少流光，CodeDay 才能确定启动核心时需要保留的能量。请你求出汇集全部 $n\times m$ 个能量节点的流光时，产生的传输损失总和。

【输入格式】

从文件 $\textbf{\textit{energy.in}}$ 中读入数据。

本题包含多组测试数据。

输入的第一行包含两个非负整数 $c,T$，分别表示测试点编号与测试数据的组数。$c=0$ 表示该测试点为样例。

接下来 $T$ 行，每行包含两个正整数 $n,m$，表示能量节点的列数与每列节点数。

【输出格式】

输出到文件 $\textbf{\textit{energy.out}}$ 中。

对于每组测试数据输出一行一个整数，表示汇集全部流光产生的传输损失总和。

【样例 1 输入】

10 325 431 142 2

【样例 1 输出】

1362136

【说明/提示】

【样例 1 解释】

在第一组测试数据中，共有 $20$ 个能量节点，它们产生的传输损失总和为 $36$。

【样例 2】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{energy/energy2.in}}$ 和 $\textbf{\textit{energy/energy2.ans}}$。

该组样例符合测试点 $1\sim 6$ 的数据范围。

【样例 3】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{energy/energy3.in}}$ 和 $\textbf{\textit{energy/energy3.ans}}$。

该组样例符合测试点 $7\sim 12$ 的数据范围。

【样例 4】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{energy/energy4.in}}$ 和 $\textbf{\textit{energy/energy4.ans}}$。

该组样例符合测试点 $20\sim 25$ 的数据范围。

【数据范围】

设 $R=\sum\min(n,m)$，其中求和范围为单个测试点内的全部测试数据。

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\leq T\leq 20$，$1\leq n,m\leq 10^5$，$R\leq 10^5$。

特殊性质：保证所有测试数据均满足 $n=m$。