P1034五轮启幽扉（lock）

【题目背景】

特西荼亚海上的落日异象与金白鱼群迁徙接连指向同一片海域。为了查明这些异常的源头，并确认它们是否会威胁航路与沿海聚落，Ehundategh 带领 Gioush 大队进入沉没遗迹，一路抵达最深处已经开启的古门。门后的光只照亮了一座仍在运转的五环控制台，若不能从残留记录中恢复它认可的密钥，通向遗迹内层的道路便不会真正显现。

【题目描述】

控制台上依次排列着 $5$ 个刻有数字的转轮，每个转轮上的数字均为 $0\sim 9$。转轮首尾相接，将数字 $9$ 向前转动一格会得到 $0$，将数字 $0$ 向后转动一格会得到 $9$。

控制台原本具有一个由 $5$ 个数字组成的原始密钥。每次验证时，控制台都会从原始密钥开始进行恰好一次试拨。一次试拨必须满足以下两种方式之一：

• 选择一个转轮，将它转动 $1\sim 9$ 格。
• 选择两个相邻的转轮，将它们沿相同方向转动相同的 $1\sim 9$ 格。

例如，可以通过一次试拨将状态 $0,0,1,1,5$ 变为 $1,1,1,1,5$，但不能变为 $1,2,1,1,5$。

控制台中留下了 $n$ 个验证后的状态，并保证这些状态均不等于原始密钥。对于一种可能的原始密钥，如果从它开始进行一次试拨，能够分别得到给出的全部 $n$ 个状态，那么这种原始密钥便与现有记录相符。

请你求出与全部记录相符的原始密钥数量。

【输入格式】

从文件 $\textbf{\textit{lock.in}}$ 中读入数据。

本题包含多组测试数据。

输入的第一行包含两个非负整数 $c,T$，分别表示测试点编号与测试数据的组数。$c=0$ 表示该测试点为样例。

对于每组测试数据：

第一行包含一个正整数 $n$，表示控制台留下的状态数量。

接下来 $n$ 行，每行包含 $5$ 个整数，依次表示一个状态中五个转轮上的数字。

【输出格式】

输出到文件 $\textbf{\textit{lock.out}}$ 中。

对于每组测试数据输出一行一个整数，表示与全部记录相符的原始密钥数量。

【样例 1 输入】

10 32130 0 1 1 54250 0 1 1 561 1 1 1 57382 2 3 4 591 3 4 4 5101 2 3 6 5

【样例 1 输出】

18121031

【说明/提示】

【样例 1 解释】

对于第一组测试数据，可以只转动一个转轮，共有 $5\times 9=45$ 种原始密钥，也可以同时转动两个相邻转轮，共有 $4\times 9=36$ 种原始密钥，因此答案为 $81$。

【样例 2】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{lock/lock2.in}}$ 和 $\textbf{\textit{lock/lock2.ans}}$。

该组样例符合测试点 $1\sim 5$ 的数据范围。

【样例 3】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{lock/lock3.in}}$ 和 $\textbf{\textit{lock/lock3.ans}}$。

该组样例符合测试点 $16\sim 20$ 的数据范围。

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\leq T\leq 20$，$1\leq n\leq 8$，所有转轮上的数字均在 $0\sim 9$ 之间。

特殊性质 A：保证同一组测试数据中给出的状态两两不同，并且存在一个固定的转轮，使得其他 $4$ 个转轮上的数字在所有状态中分别相同。

特殊性质 B：保证同一组测试数据中给出的状态两两不同，并且存在两个固定的相邻转轮，使得其他 $3$ 个转轮上的数字在所有状态中分别相同。从任意一个状态变为另一个状态时，这两个相邻转轮都需要沿相同方向转动相同格数。

特殊性质 C：保证每组测试数据满足特殊性质 A 或特殊性质 B。