P1024万山舆共渡（trans）

【题目背景】

tfbz 穿过星尘原野，终于找到了正在山间游历的 Ehundategh。得知星尘镇的重建受困于物资运输后，Ehundategh 决定与他一同规划一条穿越群山的运输路线。

【题目描述】

星尘镇新进了一批货物，这些货物最初分散在若干营地附近，Ehundategh 决定将其进行运输，于是他设计了以下运输计划。

该项运输计划只能使用连接 $n$ 个营地的 $n-1$ 条双向主干道。为了确保运输任务能够完成，任意两个营地都可以通过这些主干道相互抵达。由于道路长度不一，在第 $i$ 条主干道上运输货物需要花费 $t_i$ 单位时间。

此时，Ehundategh 共有 $m$ 批货物需要运输，每批货物都有自己的起始营地 $u$ 和终点营地 $v$。负责运输货物的成员都不会绕远路，也就是说，他们会选择最短的路径运输货物。

当运输计划开始时，$m$ 名运输员会同时出发。主干道十分宽敞，可以同时容纳任意多名运输员。当每名运输员都将自己负责的货物送到终点后，整个运输计划完成。定义最后一名运输员抵达终点的时刻为这项计划的完成时间。

为了缩短完成时间，Ehundategh 决定启用绝密的跃迁技术。使用一次跃迁技术，可以选择任意一条主干道，将经过这条主干道所需的时间降为 $0$。

Ehundategh 想知道，使用一次跃迁技术后，整个运输计划最小可能的完成时间是多少。

【输入格式】

从文件 $\textbf{\textit{trans.in}}$ 中读入数据。

第一行两个正整数 $n,m$，表示营地个数和货物批数。

接下来 $n-1$ 行，每行三个正整数 $u,v,t$，表示一条连接 $u,v$ 两个营地的主干道，在该条主干道上运输货物需要花费 $t$ 单位时间。

接下来 $m$ 行，每行两个正整数 $u,v$，表示一批需要从 $u$ 号营地送往 $v$ 号营地的货物。

【输出格式】

输出到文件 $\textbf{\textit{trans.out}}$ 中。

输出一行一个整数，表示最小可能的完成时间。

【样例 1 输入】

16 321 2 331 6 443 1 754 3 663 5 573 682 594 5

【样例 1 输出】

111

【说明/提示】

【样例 2】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{trans/trans2.in}}$ 和 $\textbf{\textit{trans/trans2.ans}}$。

该组样例符合测试点 $1\sim 4$ 的数据范围。

【样例 3】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{trans/trans3.in}}$ 和 $\textbf{\textit{trans/trans3.ans}}$。

该组样例符合测试点 $5\sim 8$ 的数据范围。

【样例 4】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{trans/trans4.in}}$ 和 $\textbf{\textit{trans/trans4.ans}}$。

该组样例符合测试点 $9\sim 14$ 的数据范围。

【样例 5】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{trans/trans5.in}}$ 和 $\textbf{\textit{trans/trans5.ans}}$。

该组样例符合测试点 $15\sim 20$ 的数据范围。

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，保证：$1\leq n,m\leq 3\times 10^5$，$1\leq t_i\leq 1000$。

特殊性质：保证所有营地与主干道构成一条链。