P1017黑流树海（tide）

【题目背景】

在玻利瓦尔南部与萨尔贡之间，生长着一片广袤而茂密的雨林。枝叶遮蔽了天空，黑流则在无人知晓的深处缓慢蔓延。无数阴谋家与探险者不断进入这片树海，有人试图带走其中的秘密，也有人就此沉沦其中。

为了探明黑流之下埋藏的真相，哥伦比亚组织了一支探索队进入树海，Ehundategh 与 Gioush 大队也加入了这次行动。

【题目描述】

经过一段时间的探索，Ehundategh 在黑流树海中标记出了 $n$ 个可以暂时停留的观测区域，用 $1\sim n$ 标号。这些区域之间存在 $n-1$ 条可以双向通行的道路，经过第 $i$ 条道路需要花费 $w_i$ 单位时间。任意两个观测区域之间都可以通过若干条道路相互到达。

然而，黑流正在影响探索队的认知。在一次行动结束后，共有 $k$ 名调查员与队伍失去联系，他们分别停留在 $k$ 个不同的观测区域中。Ehundategh 必须驾驶探险车进入树海，依次到达这些调查员所在的区域，将他们全部接上探险车。

探索队尚未决定探险车应该从哪个观测区域出发。对于一个确定的出发区域，Ehundategh 可以自由选择道路，并且可以重复经过同一条道路。当他第一次到达某名调查员所在的区域时，就可以将这名调查员接上探险车。接到所有调查员后，撤离行动立即结束，探险车不需要返回出发区域。

现在，对于每个 $i=1\sim n$，Ehundategh 想知道，若探险车从第 $i$ 个观测区域出发，接到所有调查员最少需要花费多少时间。

【输入格式】

从文件 $\textbf{\textit{tide.in}}$ 中读入数据。

第一行两个正整数 $n,k$，分别表示观测区域的数量和失联调查员的数量。

接下来 $n-1$ 行，每行三个正整数 $u_i,v_i,w_i$，表示第 $u_i$ 个观测区域与第 $v_i$ 个观测区域之间存在一条双向道路，经过这条道路需要花费 $w_i$ 单位时间。

接下来 $k$ 行，每行一个正整数 $a_i$，表示一名调查员停留在第 $a_i$ 个观测区域。保证这些编号互不相同。

【输出格式】

输出到文件 $\textbf{\textit{tide.out}}$ 中。

输出共 $n$ 行，第 $i$ 行一个整数，表示探险车从第 $i$ 个观测区域出发，接到所有调查员最少需要花费的时间。

【样例 1 输入】

15 222 5 132 4 141 2 251 3 26475

【样例 1 输出】

1523374252

【说明/提示】

【样例 1 解释】

若探险车从第 $2$ 个观测区域出发，可以依次经过 $2,4,2,5$ 号观测区域，花费的时间为 $1+1+1=3$。

若探险车从第 $4$ 个观测区域出发，可以依次经过 $4,2,5$ 号观测区域，花费的时间为 $1+1=2$。

可以证明，对于每个出发区域，都不存在花费时间更少的方案。

【样例 2】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{tide/tide2.in}}$ 和 $\textbf{\textit{tide/tide2.ans}}$。

该组样例符合测试点 $1\sim 5$ 的数据范围。

【样例 3】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{tide/tide3.in}}$ 和 $\textbf{\textit{tide/tide3.ans}}$。

该组样例符合测试点 $6\sim 9$ 的数据范围。

【样例 4】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{tide/tide4.in}}$ 和 $\textbf{\textit{tide/tide4.ans}}$。

该组样例符合测试点 $10\sim 14$ 的数据范围。

【样例 5】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{tide/tide5.in}}$ 和 $\textbf{\textit{tide/tide5.ans}}$。

该组样例符合测试点 $15\sim 19$ 的数据范围。

【样例 6】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{tide/tide6.in}}$ 和 $\textbf{\textit{tide/tide6.ans}}$。

该组样例符合测试点 $20\sim 25$ 的数据范围。

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，保证：$1\leq k\leq n\leq 5\times 10^5$，$1\leq u_i,v_i,a_i\leq n$，$u_i\neq v_i$，$1\leq w_i\leq 10^8$。

特殊性质 A：保证 $k=1$。

特殊性质 B：保证 $k=n$。

特殊性质 C：每个观测区域至多与两个观测区域直接相连。