P1015银淞止境（rime）

【题目背景】

萨米北方的冰原中出现了前所未有的异常现象，为了探明冰原深处的秘密，Gioush 大队决定组建一支科考队向北方前进，而 Ehundategh 将规划科考路线的任务交给了大预言家 tfbz。

【题目描述】

Gioush 大队在冰原上共设立了 $n$ 个科考站，用 $1\sim n$ 标号。科考站之间存在 $m$ 条可以双向通行的冰原道路，但是这些道路都受到了风雪的侵蚀，修复第 $i$ 条道路需要花费 $w_i$ 的代价。

为了使 Gioush 大队可以在任意两个科考站之间传递信息，tfbz 需要选择其中恰好 $n-1$ 条道路，使得任意两个科考站都能够通过若干条被选择的道路相互到达。可以证明，此时不存在由若干条被选择的道路首尾相接形成的环，我们称这些道路组成了 Gioush 大队的联络网络。

但是，并非所有科考站都能够承担相同的任务。其中有 $k$ 个科考站位于冰原的最外侧，我们称其为关键观测站。关键观测站周围的环境极不稳定，它们只能将观测到的信息传回 Gioush 大队，而不能承担其他科考站的信息中转。所以，对于每个关键观测站，都必须有且仅有一条与其相连的道路被选入联络网络。

此外，$s$ 号科考站是 Gioush 大队在冰原上的核心科考站。由于核心科考站中的设备需要处理整片冰原上传来的信息，它只能直接接收有限数量的关键观测站传来的信息。因此，在所有关键观测站中，至多有 $c$ 个关键观测站与核心科考站之间的道路被选入联络网络。这里的“直接接收”仅表示关键观测站与核心科考站之间存在一条被选择的道路，与两点在联络网络中的路径长度无关。

Gioush 大队的经费自然不是无限的，所以 tfbz 希望修复道路的总代价尽可能小。你需要求出所有合法联络网络中，被选择道路的边权和的最小值。

【输入格式】

从文件 $\textbf{\textit{rime.in}}$ 中读入数据。

第一行五个整数 $n,m,k,c,s$，分别表示科考站的数量、冰原道路的数量、关键观测站的数量、核心科考站最多能够直接连接的关键观测站数量以及核心科考站的编号。

第二行 $k$ 个互不相同的整数 $a_1,a_2,\ldots,a_k$，表示所有关键观测站的编号。保证 $s$ 不属于这些编号。

接下来 $m$ 行，每行三个整数 $u_i,v_i,w_i$，表示科考站 $u_i$ 与科考站 $v_i$ 之间存在一条双向道路，修复该道路需要花费 $w_i$ 的代价。

【输出格式】

输出到文件 $\textbf{\textit{rime.out}}$ 中。

输出一行一个整数，表示合法联络网络的最小边权和。

【样例 1 输入】

16 11 2 1 125 631 2 441 3 752 3 162 4 373 4 285 1 295 2 6105 4 5116 1 1126 3 3136 4 4

【样例 1 输出】

112

【说明/提示】

【样例 1 解释】

tfbz 可以选择道路 $(1,2),(2,3),(3,4),(1,5),(3,6)$，这些道路的边权和为 $4+1+2+2+3=12$。其中两个关键观测站的度数均为 $1$，且只有 $5$ 号关键观测站与核心科考站直接相连。

可以证明，不存在边权和更小的合法联络网络。

【样例 2】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{rime/rime2.in}}$ 和 $\textbf{\textit{rime/rime2.ans}}$。

该组样例符合测试点 $1\sim 4$ 的数据范围。

【样例 3】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{rime/rime3.in}}$ 和 $\textbf{\textit{rime/rime3.ans}}$。

该组样例符合测试点 $5\sim 8$ 的数据范围。

【样例 4】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{rime/rime4.in}}$ 和 $\textbf{\textit{rime/rime4.ans}}$。

该组样例符合测试点 $9\sim 13$ 的数据范围。

【样例 5】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{rime/rime5.in}}$ 和 $\textbf{\textit{rime/rime5.ans}}$。

该组样例符合测试点 $14\sim 18$ 的数据范围。

【样例 6】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{rime/rime6.in}}$ 和 $\textbf{\textit{rime/rime6.ans}}$。

该组样例符合测试点 $19\sim 25$ 的数据范围。

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，保证：$2\leq n\leq 2\times 10^5$，$n-1\leq m\leq 5\times 10^5$，$1\leq k<n$，$0\leq c\leq k$，$1\leq w_i\leq 10^9$，$1\leq u_i,v_i,s,a_i\leq n$，$u_i\neq v_i$，且至少存在一种合法的联络网络。

特殊性质 A：保证 $k=1$。

特殊性质 B：保证 $c=0$。

特殊性质 C：删除所有关键观测站以及与其相连的道路后，剩余的图中任意两个科考站仍然可以相互到达，且剩余的道路数量恰好为 $n-k-1$。