P1012浮光掠影(sunset)

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显示算法标签线段树 · 最大子段和 · 矩阵

【题目背景】

落日余晖映红了特西荼亚海的海面,那是拉德鲁斯大陆上最为广阔的海。

【题目描述】

由于特西荼亚海实在太过巨大,洒落在其上的落日光辉可以被大致分入 nn 个亮度不尽相同的区域。由于 Gioush 大队中流传着特西荼亚海掌管着命运的传说,于是大预言家 tfbz 派出了一位观测者来到特西荼亚海旁驻扎,观测特西荼亚海面被光映照的数据。

为了具象化特西荼亚海对命运的影响,tfbz 首先确立了亮度的测量方案,于是通过 tfbz 的仪器,最初每一块区域的亮度分别为 wiw_i。同时 tfbz 认为,亮度和最大的连续区域昭示着将来的命运,若能确切地得到亮度和最大的连续区域的亮度之和,他便可利用此数据,占卜出整个拉德鲁斯大陆在 11 年内的命运。具体地,在一次测量中,观测者需要找到一个区间 [l,r][l,r],使得 ∑i=lrwi\sum_{i=l}^r w_i 最大。

不幸的是,特西荼亚海太过神奇,每一天都可能有区域发生亮度的变化,具体地,在观测者驻扎的这段时间内,按顺序一共发生了 mm 个以下两种事件之一的事件:

  • M p c,第 pp 处区域的光辉从原本的值变为了 cc。
  • Q l r,观测者进行了一次测量,得到了只考虑 [l,r][l,r] 区间所有区域的情况下,亮度之和的最大值。

现在,观测者返回了 Gioush 大队主营地,tfbz 要从其手中获取到他测量到的所有亮度之和的数据了,可是观测者根本就没有算出来,于是他找到你,给出了初始亮度数据和亮度变化,他希望你能帮他给出确切的亮度之和。

【输入格式】

从文件 sunset.in\textbf{\textit{sunset.in}} 中读入数据。

第一行两个正整数 n,mn,m,分别表示区域数和事件数。

第二行 nn 个整数 w1,w2,⋯ ,wnw_1,w_2,\cdots,w_n,表示各区域的初始亮度。

接下来 mm 行,每行描述一个事件,格式为 M p c 或 Q l r,含义同题目描述。

【输出格式】

输出到文件 sunset.out\textbf{\textit{sunset.out}} 中。

对于每个 Q 事件输出一行一个整数,表示只考虑对应区间所有区域的情况下,亮度之和的最大值。

特别地,所选择的连续区间不能为空。

【样例 1 输入】

5 6-2 3 -1 4 -5Q 1 5Q 1 1M 2 -6Q 1 3M 3 10Q 1 4

【样例 1 输出】

6-2-114

【说明/提示】

【样例 1 解释】

第一次询问中,选择区间 [2,4][2,4],亮度和为 3+(−1)+4=63+(-1)+4=6。

第二次询问中只能选择 [1,1][1,1]。由于所选子区间必须非空,答案为 −2-2。

【样例 2】

见选手目录下的 sunset/sunset2.in\textbf{\textit{sunset/sunset2.in}} 和 sunset/sunset2.ans\textbf{\textit{sunset/sunset2.ans}}。

该组样例符合测试点 1∼41\sim 4 的数据范围。

【样例 3】

见选手目录下的 sunset/sunset3.in\textbf{\textit{sunset/sunset3.in}} 和 sunset/sunset3.ans\textbf{\textit{sunset/sunset3.ans}}。

该组样例符合测试点 5∼85\sim 8 的数据范围。

【样例 4】

见选手目录下的 sunset/sunset4.in\textbf{\textit{sunset/sunset4.in}} 和 sunset/sunset4.ans\textbf{\textit{sunset/sunset4.ans}}。

该组样例符合测试点 9∼169\sim 16 的数据范围。

【样例 5】

见选手目录下的 sunset/sunset5.in\textbf{\textit{sunset/sunset5.in}} 和 sunset/sunset5.ans\textbf{\textit{sunset/sunset5.ans}}。

该组样例符合测试点 17∼2017\sim 20 的数据范围。

【数据范围】

对于 100%100\% 的数据,保证 1≤n,m≤2×1051\leq n,m\leq 2\times 10^5,−109≤wi,c≤109-10^9\leq w_i,c\leq 10^9,1≤p≤n1\leq p\leq n,1≤l≤r≤n1\leq l\leq r\leq n。

测试点编号n,mn,m特殊性质
1∼41\sim 4≤2000\leq 2000无
5∼85\sim 8≤2×105\leq 2\times 10^5A
9∼169\sim 16≤2×105\leq 2\times 10^5B
17∼2017\sim 20≤2×105\leq 2\times 10^5无

特殊性质 A:初始状态以及每次修改完成后,均满足 wi≥0w_i\geq 0。

特殊性质 B:初始状态以及每次修改完成后,满足 wi<0w_i<0 的位置不超过 2020 个。

【题解】

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