P1007引力之阱（escape）

【题目背景】

tfbz 在幽邃的宇宙中徜徉时，偶然掉入了一处名为引力之阱的高维空间。

【题目描述】

引力之阱并不处在我们熟悉的三维空间中，而是处于一个巨大的 $n$ 维空间中。由于它拥有极大的质量，其内部几乎没有任何光线，就算强如 tfbz，也无法直接找到它的核心。

为了逃离引力之阱，tfbz 准备使用大预言家的力量击碎它的核心。引力之阱的核心可以视为 $n$ 维空间中的一个点，其坐标为 $(x_1,x_2,\cdots,x_n)$。只要得到核心在每一维上的坐标，tfbz 就能够确定攻击的方向。

然而，引力之阱内部实在太过黑暗，tfbz 只能在其中设置 $n+1$ 个引力探测器。第 $i$ 个探测器在第 $j$ 维上的坐标为 $a_{i,j}$，它会测量自己受到引力之阱核心影响的程度。具体地，第 $i$ 个探测器得到的测量值 $d_i$，等于它到引力之阱核心的距离的平方，也就是说：

tfbz 已经记录下了所有探测器的位置与测量值。现在，你需要帮助他求出引力之阱核心的 $n$ 维坐标。

【输入格式】

从文件 $\textbf{\textit{escape.in}}$ 中读入数据。

第一行一个正整数 $n$，表示引力之阱所在空间的维数。

接下来 $n+1$ 行，每行 $n+1$ 个实数。第 $i$ 行的前 $n$ 个实数 $a_{i,1},a_{i,2},\cdots,a_{i,n}$ 表示第 $i$ 个探测器的坐标，最后一个实数 $d_i$ 表示该探测器得到的测量值。

【输出格式】

输出到文件 $\textbf{\textit{escape.out}}$ 中。

输出一行 $n$ 个实数，依次表示引力之阱核心在第 $1\sim n$ 维上的坐标，相邻两个实数之间用一个空格隔开。

每个实数必须恰好保留三位小数。特别地，若某一维坐标的绝对值小于 $0.0005$，则该维坐标应当输出为 $0.000$。

【样例 1 输入】

1220 0 534 0 540 3 20

【样例 1 输出】

12.000 -1.000

【说明/提示】

【样例 1 解释】

引力之阱核心的坐标为 $(2,-1)$。它到三个探测器的距离平方依次为 $5,5,20$，与所有测量值相同。

【样例 2】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{escape/escape2.in}}$ 和 $\textbf{\textit{escape/escape2.ans}}$。

该组样例符合测试点 $1\sim 8$ 的数据范围。

【样例 3】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{escape/escape3.in}}$ 和 $\textbf{\textit{escape/escape3.ans}}$。

该组样例符合测试点 $9\sim 16$ 的数据范围，其中 $n=15$。

【样例 4】

见选手目录下的 $\textbf{\textit{escape/escape4.in}}$ 和 $\textbf{\textit{escape/escape4.ans}}$。

该组样例符合测试点 $17\sim 25$ 的数据范围，其中 $n=15$。

【数据范围】

特殊性质：第 $1$ 个探测器位于原点。对于任意 $1\leq i\leq n$，第 $i+1$ 个探测器只有第 $i$ 维坐标不为 $0$。

对于 $100\%$ 的数据，保证：$1\leq n\leq 15$，$-10^6\leq a_{i,j},x_j\leq 10^6$，$0\leq d_i\leq 6\times 10^{13}$，输入的实数小数点后至多有 $6$ 位。

保证给出的 $n+1$ 组测量结果能够唯一确定引力之阱核心，且核心的每一维坐标小数点后至多有 $3$ 位。